2.1数值型数据

第二章：数据的表示、运算和校验

计算机中的信息可分为两大类：

1. 计算机处理的对象：泛称为数据
   • 数值型数据
   • 非数值型数据
2. 控制计算机工作的信息：泛称为控制信息
   • 基本依据是指令信息

2.1数值型数据

2.1.1进位计数制

1.计算机常用的进位制

(1)二进制

只有0、1两个数，逢2进位或借1当2，基数r=2

(2)八进制

0～7，8个数，逢8进位，基数r=8

二进制与八进制转换：3个二进制位表示1个8进制位，1个八进制位可以表示3个二进制位（“二-八进制数”）

(3)十六进制

0～15，逢16进位，基数r=16，可以用H作为后缀表示十六进制数

十六进制与二进制转换：4位二进制数对应1位16进制数，1位十六进制数对应4位二进制数（“二-十六”缩写）

(4)二-十进制

计算机对十进制十进制数进行处理：有两种方法：

• 第一种：

  十进制数输入计算机，“十翻二”转换成二进制处理，再“二翻十”转换为十进制输出。适合处理科学计算任务，原始数据量不大二运算处理比较复杂，可以使用这种方式。

• 第二种：“二-十进制”

  4位二进制数表示1位十进制数，这种编码称为BCD码（Binary Coded Deciaml），又称8421码

十进制和二-十进制转换：1位十进制数用4位二进制数代替

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在编写程序时，通常用十进制数表示数值，用十六进制数或八进制数表示地址码。

在计算机内部硬件操作时，用二进制或二-十进制表示数值，用二进制表示地址码。

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2.各种进位制之间的相互转换

(1)十进制整数转换为二进制整数

1. 减权定位法
2. 除基取余法

(2)十进制小数转换为二进制小数

1. 减权定位法
2. 乘基取余法

(3)二进制整数转换为十进制整数

1. 按权相加法
2. 逐次乘基相加法

(4)二进制小数转换为十进制小数

1. 按权相加法
2. 逐次乘基取余法

2.1.2带符号数的表示

定义两个术语:

• 真值:日常书写习惯中用正负号加绝对值来写的数值

• 机器数:在计算机内部使用的,连同数符一起使用的数

1.原码表示法

数码序列最高位为符号位，0表示正1表示负。其余部分为数值位。

根据该约定，可分别得到纯小数（定点小数）与纯整数（定点整数）的原码定义式如下：

若定点小数的原码序列为:
$$
X_0.X_1X_2……X_n
$$
则：
$$
[X]_{\text{原}} = \begin{cases}
X, & 0 \leq X < 1 \
1 - X = 1 + |X|, & -1 \leq X \leq 0
\end{cases}
$$